Todo sobre el teorema que destruyó la democracia

¿Y si votar no sirviera para organizar a las personas?

Author

Andrés Caramés
11 de julio de 2025

ENTRE LÍNEAS

¿QUÉ ES «EL TEOREMA DE IMPOSIBILIDAD DE ARROW»?

El teorema de imposibilidad de Arrow, establecido por Kenneth Arrow en su publicación de 1951 Social Choice and Individual Values, establece que no existe ninguna forma de transformar preferencias individuales en una decisión colectiva sin romper al menos una regla básica de justicia, coherencia o libertad.
O, dicho de otro modo:

¿Existe un sistema de votación que agregue todas nuestras preferencias de manera coherente y justa?

Arrow probó que no. Que es matemáticamente imposible.

¿POR QUÉ ES IMPORTANTE?

Porque siempre se nos ha vendido que la democracia es “el menos malo de los sistemas”.
Que cuanta más participación, más justicia.
Y nada de eso resiste el más mínimo análisis.

📉 El teorema de Arrow no es una crítica ideológica, sino un límite estructural. Un recordatorio de que incluso con votantes honestos, reglas limpias y buena voluntad el sistema falla de raíz.

Voting January 6 GIF by Creative Courage

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¿Y qué implica todo esto para la democracia?

✅ Arrow demostró que no se puede transformar una diversidad de preferencias individuales en una decisión colectiva sin violar al menos uno de estos principios básicos:

  1. No dictadura
    👉 Que nadie mande siempre

  2. Dominio universal (o sin restricciones)
    👉 Que todas las preferencias cuenten

  3. Transitividad (coherencia colectiva)
    👉 Que haya coherencia entre las elecciones

  4. Independencia de alternativas irrelevantes
    👉 Que no importe el orden de votación ni opciones externas

  5. Eficiencia de Pareto (unanimidad)
    👉 Que se respete la unanimidad si todos prefieren una opción

(Nunca se pueden cumplir todos a la vez).

¿Hay alguna solución?

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El teorema de Arrow no tiene “solución” al estilo tradicional. No se puede “arreglar” esto con otra regla de voto o con más participación. No es un problema de ejecución, de corrupción, etc. Es un límite estructural, consustancial a la democracia.

👉 Lo que sí se puede hacer es cambiar la mirada y entender que hay muchas formas de organizarse (y muchas de ellas, voluntarias):

  • ¿Cómo podemos tomar decisiones sin caer en este tipo de trampas colectivistas?

  • ¿Existen formas de organización que respeten mejor la diversidad de preferencias?

  • ¿Qué alternativas filosófico-políticas se han propuesto en este sentido? ¿Hacia dónde habría que ir?

🔍 Todo eso —y mucho más— lo desarrollamos con calma en la guía de esta semana dentro de la plataforma Entre Líneas.

No solo te explico el teorema al detalle: te ayudo a ver sus consecuencias prácticas, filosóficas y políticas.

🧨 Hoy, en la plataforma Entre Líneas…

Los miembros reciben la guía completa:
♻️ “El teorema de imposibilidad Arrow: la muerte de la democracia”
Una bomba filosófica y matemática contra las ilusiones democráticas.

Hasta la próxima semana